Conjuntos strong Skolem starters

Ponente(s): Adrian Vazquez Avila

Sea $n=2q+1$ y $1<2<\cdots<2q$ el orden de los elementos de $\mathbb{Z}_n^*$. Un \emph{starter} de $\mathbb{Z}_n$ es una partición $S=\left\{\{x_1,y_1\},\ldots,\{x_q,y_q\}\right\}$ de $\mathbb{Z}_n^*$ tal que $\{\pm (y_i-x_i): i=1,\ldots,q\}=\mathbb{Z}_n^*$. Si además $P=\left\{x_i+y_i: i=1,\ldots,q\right\}\subseteq\mathbb{Z}_n^*$ con $|P|=q$, diremos que el conjunto $S$ es \emph{strong}. Finalmente, si el conjunto $S$ puede escribirse como $S=\{\{x_i,y_i\}\}_{i=1}^q$, donde $y_i>x_i$ y $y_i-x_i\equiv i$ (mod n), para $i=1,\ldots,q$, diremos que el starter $S$ es \emph{Skolem}. Shalaby probó que un starter Skolem de $\mathbb{Z}_n$ existe si y sólo si $n\equiv1,3$ (mod 8). En esta plática se presentará una familia infinita de strong starters Skolem de $\mathbb{Z}_n$, donde $n$ es un primo impar tal que $n\equiv3$ (mod 8).