Funciones Zeta Complejas y Polígonos de Newton

Autor: Edwin León Cardenal
Un polígono de Newton es un objeto geométrico que se puede construir a partir de un polinomio f con coeficientes en un anillo arbitrario. En geometría algebraica es muy usado para estudiar propiedades de f y de la singularidad definida por él. En esta charla describiremos otro objeto geométrico-aritmético asociado a f: su función zeta local. Mostraremos que los polos de esta función zeta son invariantes de la singularidad definida por f y presentaremos una descripción de los candidatos a polos de la función zeta de un polinomio con coeficientes complejos que cumple una cierta condición de no degeneración con respecto a su polígono de Newton. La charla está basada en un trabajo publicado recientemente por el autor y escrito en colaboración con Fuensanta Aroca y Mirna Gómez.