Algunas características topológicas de ultrafiltros como subespacios del conjunto de Cantor

Autor: Fernando Mauricio Rivera Vega
Coautor(es): Dr. Iván Martínez Ruiz - Dr. Fernando Hernández Hernández
Identificaremos los ultrafiltros en $\omega$ con subespacios del conjunto de Cantor $2^{\omega}$ por medio de funciones características y mostraremos, bajo el Axioma de Martin para conjuntos parcialmente ordenados que si P es una de las siguientes características: \begin{itemize} \item P = Ser completamente Baire. \item P = Homogeneidad densa numerable (CDH). \item P = Cada subconjunto cerrado tiene la propiedad del conjunto perfecto. \end{itemize} \noindent existen ultrafiltros no principales $\mathcal{U},\mathcal{V}\subseteq 2^{\omega}$ de modo que $\mathcal{U}$ tiene la propiedad P y $\mathcal{V}$ no. La motivación viene a partir de que en el conjunto de Cantor hay tantas parejas de ultrafiltros no homeomorfos como el potencia de los números reales y utilizando las propiedades de ser completamente Baire, ser denso homogéneo numerable (CDH) y la propiedad del conjunto perfecto, podremos bajo MA(numerable), distinguir los ultrafiltros en $2^{\omega}$ hasta homeomorfismo.