Modelado de viajes origen-destino en la red metropolitana de la Ciudad de México

Autor: María Victoria Chávez Hernández
Coautor(es): L. Héctor Juárez Valencia, Yasmín A. Ríos Solís
En este trabajo se considera un modelo cuadrático penalizado para actualizar matrices de demanda origen-destino (matriz O-D) en redes de transporte público a partir de una pequeña cantidad de datos observados. Una de las hipótesis que se hace al estimar matrices O-D, es que no hay cambios bruscos de la demanda en el área geográfica de estudio. Es por ello que el objetivo del modelo que aquí estudiamos es encontrar una nueva matriz O-D que sea lo más cercana posible a otra matriz O-D de referencia, la cual pudo haberse obtenido a partir de encuestas en los hogares o algún otro método. La nueva matriz O-D debe satisfacer dos condiciones más - sus entradas deben ser no negativas y - al llevar a cabo una asignación de tránsito con esta nueva matriz, se deben reproducir los datos observados. Proponemos un modelo donde la función objetivo consiste en minimizar la suma de dos cantidades: una es la distancia entre la matriz de demanda "a priori" y la matriz estimada; mientras que la otra cantidad es la distancia entre los datos observados y los que se obtienen después de aplicar un método de asignación lineal multiplicada por un factor de penalización k. Este modelo penalizado es equivalente a otros modelos usados en la literatura, donde la función objetivo consiste en un promedio ponderado de las dos cantidades mencionadas. Aquí, adaptamos el método de gradiente conjugado de forma multiplicativa para resolver el problema obteniendo la misma calidad de soluciones más eficientemente. Recientemente, propusimos otro enfoque que consiste en incorporar explícitamente la condición de no negatividad en un modelo de Lagrangiano aumentado y su solución iterativa mediante la técnica de ascenso dual y el método de multiplicadores. En este trabajo presentamos los resultados que obtuvimos al probar nuestras metodologías en dos redes: la red de tránsito de la ciudad de Winnipeg, que cuenta 23716 pares O-D; y la red de tránsito del área metropolitana del Valle de México con más de 2 millones de pares O-D. En estos dos casos, consideramos una reducción del tamaño del problema extrayendo los coeficientes nulos en la matriz "a priori" para reducir aún más el tiempo de cómputo.