Sumas exponenciales en la teoría de números (Conferencia invitada de Miscelánea Matemática)

Autor: Victor Cuauhtemoc Garcia Hernandez
El método de las sumas exponenciales es una de las herramientas clásicas en la teoría de números y de particular importancia en el estudio o resolución de problemas aditivos tales como las conjeturas de Goldbach y el problema de Waring. Más allá de las aplicaciones en problemas diofantinos, las sumas exponenciales son un tema de estudio por sí mismo con fuertes vínculos con el análisis matemático, la aritmética combinatoria y ciencias de la computación. En esta charla haremos una inspección del uso de las sumas exponenciales en el problema de Goldbach. También abordaremos a las sumas exponenciales en campos con $p$ elementos, de manera particular y detallada, hablaremos del reto que ha representado encontrar cotas superiores no triviales cuando ellas involucran polinomios.