Ecuaciones diferenciales fraccionarias de orden aleatorio y sus mapeos discretos: Riemann-Liouville y Caputo

Ponente(s): Omar Ubaldo Lopez Cresencio, Dr. Martín Patricio Árciga Alejandre, Dr. Jorge Sánchez Ortíz

Los mapeos discretos con memoria constituyen una herramienta fundamental para comprender el comportamiento cualitativo de la dinámica no lineal en sistemas físicos descritos por ecuaciones diferenciales fraccionarias, particularmente cuando las propiedades de memoria permanecen fijas. Sin embargo, en situaciones donde la memoria del sistema exhibe un carácter aleatorio —ya sea por su naturaleza intrínseca al mecanismo físico o por la incertidumbre asociada a la observación— los operadores fraccionarios clásicos de orden constante resultan insuficientes, pues no logran capturar la dimensión estocástica de la memoria. En este trabajo se propone una extensión del rotor pateado fraccionario que incorpora la aleatoriedad directamente en la memoria del sistema mediante un orden fraccionario aleatorio. A partir de esta formulación se obtienen los mapeos discretos fraccionarios de orden aleatorio, tanto en la versión de Riemann–Liouville como en la de Caputo.