Sistemas de ecuaciones lineales de orden fraccionario y álgebra de cuaterniones

Ponente(s): Grecia Lezama Herrera

En esta plática se estudian problemas de valor inicial asociados con sistemas lineales de ecuaciones de orden fraccionario. Se presentan representaciones explícitas de sus soluciones en términos de la función de Mittag-Leffler, considerada como una generalización natural de la función exponencial. A partir de esta representación se analizan distintos casos determinados por la estructura espectral de la matriz del sistema. Por ejemplo, tomando en cuenta la representación matricial de los números complejos mediante matrices reales de 2x2, se establece una correspondencia entre la exponencial compleja y la exponencial matricial. Esta perspectiva conduce naturalmente a una extensión del procedimiento al álgebra de los cuaterniones. En particular, mediante una representación matricial adecuada de los cuaterniones por matrices reales de 4x4, se obtiene una formulación matricial de la exponencial de un cuaternión y de las funciones de Mittag-Leffler asociadas.