Una aplicación de la dinámica holomorfa para resolver algunos sistemas de ecuaciones cuadráticas

Ponente(s): Rogelio Valdez Delgado, Gamaliel Blé, Carlos Marín

En el Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas en el año 2011, se les pidió a los participantes que resolvieran un sistema cíclico que involucraba un polinomio cuadrático real. En esta plática, ampliamos dicho problema mediante la dinámica de los polinomios cuadráticos complejos como método alternativo para determinar el número de soluciones de algunos sistemas cíclicos de n ecuaciones cuadráticas reales con n variables. Utilizando el comportamiento de las órbitas reales de los polinomios cuadráticos, herramientas estándar de dinámica compleja y la teoría de retratos de órbitas, determinamos cuántas soluciones reales tienen estos nuevos sistemas cíclicos de ecuaciones con polinomios cuadráticos, dependiendo de la posición de los parámetros que determinan estos polinomios en la sección real del conjunto de Mandelbrot.