Redes Neuronales Físicamente Informadas para el problema directo e inverso en modelos de crecimiento fraccionario.

Ponente(s): Editniet Hernández Oria, Francisco Julián Ariza Hernández

Las ecuaciones diferenciales fraccionarias permiten modelar fenómenos en los que los efectos de memoria y no localidad son relevantes. En esta charla se presenta una metodología basada en redes neuronales informadas por la física (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) para resolver problemas directos e inversos asociados con modelos de crecimiento fraccionario. Se consideran el modelo de crecimiento exponencial fraccionario y el modelo logístico fraccionario, formulados mediante la derivada de Caputo. En el problema directo, la información contenida en la ecuación diferencial se incorpora al proceso de entrenamiento de la red neuronal para aproximar la dinámica del sistema. En el problema inverso, se estiman el orden de la derivada fraccionaria y los parámetros del modelo a partir de datos observados. Se presentan resultados numéricos con datos sintéticos y reales, incluyendo el crecimiento del uso mundial de la web móvil y la propagación de COVID-19 en México. Los resultados muestran que la metodología propuesta permite reproducir adecuadamente la dinámica de los modelos y realizar estimaciones precisas de sus parámetros.