Sobre el conjunto de ideales monomiales enteramente cerrados en dos variables

Ponente(s): Cristhian Emmanuel Garay López

Los conjuntos de vértices son subconjuntos finitos de $\mathbb{N}^n$ que aparecen como los vértices de ciertos polígonos enteros (de ahí el nombre), y los cuales son la esencia de la teoría de ecuaciones diferenciales tropicales. En un intento de entenderlos mejor, recientemente se demostró que el semianillo $V_n$ de los conjuntos de vértices en $\mathbb{N}^n$ es isomorfo al semianillo de todos los ideales monomiales enteramente cerrados en $k[x_1,\ldots,x_n]$ (con las operaciones de suma y producto de ideales, siendo $k$ cualquier campo). Luego, $V_n$ es una versión combinatoria, libre de característica, de estos semianillos de ideales, y lo interesante de $V_n$ sobre otras presentaciones es que tiene una estructura natural de complejo simplicial abstracto (CSA). En esta plática describiremos algunos de los avances que hemos obtenido al usar herramientas topológicas y combinatorias para explorar estos semianillos para el caso $n=2$.