Descomposición espectral de operadores de Toeplitz con símbolos invariantes bajo un subgrupo simétrico

Ponente(s): Matthew Dawson , Yessica Hernández Eliseo, Josué Ramírez Ortega

A principios de los 2000, una serie de artículos de Vasilevsky y Quiroga analizaron los operadores de Toeplitz en espacios de Bergman con peso sobre la bola unitaria con símbolos invariantes bajo un subgrupo abeliano maximal H de SU(n,1).  Entre otras cosas, mostraron que los operadores de Toeplitz con símbolos H-invariantes siempre conmutan, y encontraron una fórmula explícita para la descomposición espectral simultánea de estos operadores de Toeplitz.  En 2015, Dawson, Ólafsson y Quiroga mostraron que los operadores de Toeplitz con símbolos invariantes bajo un subgrupo simétrico H de SU(n,1) también conmutan.   Un ejemplo importante es el caso de H=SO(n,1), el grupo de Lorentz.  En esta plática, mostraremos una fórmula explícita para la descomposición espectral de los operadores de Toeplitz en espacios de Bergman con peso sobre la bola unitaria con símbolos invariantes bajo SO(n,1).  Las herramientas claves son las transformadas de Segal Bargmann generalizadas y la transformada de Fourier esférica para espacios simétricos Riemannianos.  Gran parte del trabajo es general y se aplica a cualquier subgrupo simétrico H del grupo G de biholomorfismos de cualquier dominio simétrico acotado.