La transformada de Bergman para operadores invariantes por traslaciones en espacios de Bergman sobre el semiplano complejo

Ponente(s): Raúl Quiroga Barranco

El semiplano complejo permite definir espacios de Bergman en los cuales actúan dos tipos de operadores importantes: los operadores de Toeplitz y los operadores invariantes por traslaciones del semiplano complejo. Usualmente los operadores de Toeplitz son considerados como la contracción a un espacio de Bergman de operadores de multiplicación por una función acotada; sin embargo, consideraremos operadores de Toeplitz más generales dados como una tal contracción pero de un operador acotado cualquiera en el espacio ambiente $L^2$. Mediante la construcción de una transformada de Bergman ya clásica, veremos que todo operador invariante bajo traslaciones se puede ver como un operador de Toeplitz de esta forma más general. Más aún, es posible llevar a cabo una selección única del operador que se contrae. Esto nos permite obtener ciertas álgebras de operadores a través de las cuales es posible describir los operadores invariantes bajo traslaciones en espacios de Bergman.