Medidas y tamaños

Ponente(s): Ricardo Alberto Sáenz Casas

¿Qué tan grande debe ser un conjunto que contiene un segmento unitario en cada dirección? En 1917, Sōichi Kakeya conjeturó que, en el plano, el conjunto más pequeño corresponde a un triángulo cuyos lados forman una curva deltoide, lo que fue refutado por la construcción de un conjunto de medida cero que contiene un segmento en cada dirección. Sin embargo, uno puede preguntar cuál sería la dimensión de dicho conjunto, y la ahora llamada conjetura de Kakeya establece que su dimensión debe ser la del espacio ambiente. En esta plática hablaré de la historia de este problema, los resultados recientes que hicieron merecedora a Hong Wang de la Medalla Fields de este año, y su relación con otros problemas del análisis armónico.