Construcción y Decodificación de los Códigos Diferenciales Sesgados de Reed-Solomon

Ponente(s): Arturo Montellano Ruvalcaba

Los códigos correctores de errores son una herramienta fundamental en los sistemas de comunicación digital, ya que permiten detectar y corregir distorsiones introducidas durante la transmisión de información. Entre ellos, los códigos lineales destacan por su estructura algebraica, que facilita tanto su descripción como su implementación. Dentro de esta familia, los códigos cíclicos han sido ampliamente estudiados gracias a su elegante caracterización como ideales en anillos de polinomios conmutativos, siendo los códigos de Reed-Solomon (RS) el ejemplo más relevante por su propiedad de ser códigos de máxima distancia separable (MDS). En esta charla se presenta una familia una familia de códigos que se define a partir de los anillos de polinomios sesgados K[x;σ,δ], proporcionan un marco natural para extender los códigos RS más allá del caso conmutativo, dando lugar a los denominados códigos diferenciales sesgados de Reed-Solomon. Además, se estudia un algoritmo de decodificación algebraico eficiente que corrige hasta ⌊(d-1)/2⌋ errores. Demostramos que estos códigos son MDS y que generalizan a diversas familias de códigos, al tiempo que se integran en la teoría general de (σ,δ)-códigos.