Categorías extrianguladas

Ponente(s): Octavio Mendoza Hernández

Las estructuras usuales que se conocen para el estudio del álgebra homológica son: las categorías abelianas, las exactas y las trianguladas. Muchos resultados de naturaleza homológica son válidos tanto en categorías exactas como en categorías trianguladas. Sin embargo, el proceso para transferir algunos de estos resultados de un tipo de categoría a otra no es trivial, y la adaptación de algunas pruebas suele ser difícil. En 2019, Hiroyuki Nakaoka y Yann Palu introdujeron una generalización simultánea de las categorías exactas y las categorías trianguladas, y mostraron que con ella se pueden resolver las principales dificultades encontradas durante elproceso de transferencia de resultados entre estas categorías, principalmente para aquellos relacionados con pares de cotorsión. Obtuvieron esta generalización axiomatizando aquellas propiedades de los bifuntores aditivos Ext^1 en categorías exactas y trianguladas que son relevantes para el estudio de pares de cotorsión, y la llamaron categoría extriangulada. En esta charla, daremos una introducción a las categorías extrianguladas ya que actualmente han cobrado una gran relevancia en las áreas actuales de investigación en el álgebra homológica relativa.