Una mirada a la historia biológica: cálculo fraccional y crecimiento tumoral

Ponente(s): Karen Escutia Solis, Carlos Islas Moreno, Pablo Padilla Longoria

La dinámica fraccionaria constituye un marco matemático adecuado para modelar sistemas biológicos con memoria y efectos no locales, propiedades que los modelos clásicos de orden entero no logran representar de manera explícita. En el crecimiento tumoral, la evolución del tejido neoplásico depende no solo de su estado actual, sino también de la historia de proliferación celular, la interacción con el microambiente y la respuesta acumulativa a los tratamientos. En esta presentación se desarrollará un modelo de crecimiento tumoral basado en ecuaciones diferenciales fraccionarias con derivada de Caputo, incorporando el efecto de memoria biológica en la dinámica del volumen tumoral. Asimismo, se formulará un problema de control óptimo fraccionario para radioterapia, donde la dosis de radiación se modela como la variable de control y la respuesta celular se describe mediante un modelo de radiosensibilidad. Finalmente, se presentará un método numérico de Runge–Kutta fraccionario de segundo orden para resolver el sistema de estado y el problema de optimización, mostrando cómo este enfoque permite simular estrategias terapéuticas que reduzcan el volumen tumoral preservando, al mismo tiempo, el tejido sano.