REGIONES LIBRES DE CEROS DE LA DERIVADA FRACCIONARIA DE LA FUNCIÓN ZETA DE RIEMANN

Ponente(s): Fernando Reyes Nájera, Jorge Sánchez Ortiz, Martín Patricio Árciga Alejandre

El estudio de la ubicación de los ceros de la función zeta de Riemann ha sido definitivamente el objeto principal del estudio de esta función. Sabemos que tiene ceros triviales en los enteros pares negativos y que los ceros no triviales están en la franja (crítica) entre 0 y 1, en cambio, no tiene ceros en la región parte real de s mayor que 1. Naturalmente, el estudio de los ceros se extendió a las derivadas de orden superior de la función zeta, obteniendo al respecto algunas propiedades análogas: regiones libres de ceros a la derecha y a la izquierda, llamadas así por R. Spira (1965). Posteriormente, Blinder, Pauli y Saidak (2015), hallaron también ciertas franjas libres de ceros para las derivadas de orden superior, cercanas a las regiones libres de ceros a la derecha. Recientemente, el estudio de la función zeta de Riemann se ha extendido al cálculo fraccionario, y con ello, se han generalizado las propiedades ya conocidas para el caso de las derivadas de orden entero al orden fraccionario. En esta pequeña charla, abordaremos estas interesantes propiedades.