El fenómeno de la independencia en topología

Ponente(s): Rodrigo Jesús Hernández Gutiérrez

Al conocer las matemáticas, uno tiende a creer un mito sobre ellas: que toda pregunta matemática se puede responder de manera inequívoca con un «sí» o un «no». Después del trabajo de varias personas matemáticas brillantes del siglo 20, ahora sabemos que muchos enunciados matemáticos no tienen un valor de verdad binario; de manera más precisa, pueden ser independientes de nuestros axiomas, por muy naturales que estos nos parezcan. El ejemplo más conocido de un enunciado matemático independiente es la hipótesis del continuo (CH), que afirma que la cardinalidad de los números reales es la «primera» cardinalidad no numerable. En esta charla, es mi intención hablar de cómo la independencia se presenta al estudiar mi área de investigación: la topología. Después de platicar sobre la historia de los primeros enunciados que se descubrieron ser independientes, presentaré un ejemplo de una pregunta natural en topología cuya respuesta es independiente de los axiomas de ZFC.