Más allá de un instante: memoria, estabilidad y bifurcaciones en sistemas fraccionarios

Ponente(s): Jesus Enrique Escalante Martínez

Las ecuaciones diferenciales ordinarias han constituido durante siglos una de las herramientas fundamentales para describir la evolución de sistemas dinámicos en física, ingeniería, biología y otras áreas del conocimiento. Sin embargo, estos modelos asumen que el futuro de un sistema depende únicamente de su estado presente, ignorando los efectos acumulativos de su historia. Esta limitación resulta insuficiente para describir numerosos fenómenos naturales y tecnológicos donde la memoria desempeña un papel esencial. En esta conferencia se explorará cómo el cálculo fraccionario incorpora efectos de memoria en la modelación matemática de sistemas dinámicos. A partir de una breve revisión histórica de sus orígenes, se discutirán las diferencias conceptuales entre las ecuaciones diferenciales clásicas y fraccionarias, así como sus implicaciones en el análisis de estabilidad y en la aparición de fenómenos de bifurcación. Particular atención se prestará a la región de estabilidad de Matignon y a su papel en la comprensión de la dinámica de sistemas con memoria. Finalmente, se presentará uno de los problemas abiertos más relevantes del área: la caracterización de condiciones de estabilidad para sistemas fraccionarios multiorden.