Estructuras algebraicas de algunas familias de gráficas de Cayley bien cubiertas.

Ponente(s): Johana Luviano Flores

Las gráficas de Cayley enlazan de manera muy significativa la teoría de grupos y la teoría de gráficas, ya que permiten construir gráficas simples, regulares y transitivas a partir de la estructura algebraica de un grupo. Dentro de este contexto, una gráfica es bien cubierta cuando todos sus conjuntos independientes maximales tienen el mismo tamaño. Esta propiedad, aparentemente sencilla, conduce a problemas profundos de clasificación, complejidad computacional y combinatoria algebraica. En esta charla se presenta una introducción a las gráficas de Cayley bien cubiertas, comenzando con sus definiciones fundamentales y ejemplos básicos, como ciclos, gráficas completas y circulantes. Posteriormente, se revisan algunos de los resultados principales conocidos hasta ahora, incluyendo la caracterización de ciclos bien cubiertos, familias de gráficas circulantes, potencias de ciclos, gráficas circulantes cúbicas y gráficas de Cayley unitarias asociadas a anillos finitos. También se comentan conexiones con complejos de independencia y propiedades Cohen-Macaulay.