El álgebra lineal detrás del Face ID: una visión matemática del reconocimiento facial

Ponente(s): Reyna Lucero Lara Torres

El objetivo de esta plática es hacer visible el papel crucial que juegan las matemáticas detrás de los sistemas modernos de autenticación biométrica. En particular, esta charla es producto del trabajo de mi tesis, el cual se centra en el reconocimiento facial, demostrando que su eficiencia y precisión dependen de la unión estructurada entre el álgebra lineal, la geometría y la estadística. Para lograr este propósito, se desarrolló desde cero un programa interactivo en Python utilizando únicamente operaciones matriciales básicas. Dicho programa funciona como un apoyo que permite observar cómo cada concepto y calculo modifica cada imagen. El proceso matemático comienza en el ámbito algebraico, donde las imágenes digitales se transforman en matrices de píxeles tras aplicar un estándar estricto de luminancia (BT.601) para convertirlas a escala de grises. Posteriormente, mediante el Análisis de Componentes Principales, el programa construye un espacio vectorial de diferencias a partir de una cara promedio, permitiendo reducir la enorme cantidad de datos de cada imagen. Finalmente, la probabilidad y la estadística intervienen para evaluar el cálculo de tasas de error, estableciendo limites seguros de aceptación.