La sucesión exacta de Milnor para sistemas inversos de ind-módulos

Ponente(s): Norberto Jaime Chau Perez

Se estudian sucesiones exactas cortas de sistemas inversos en la categoría de ind-módulos y el efecto de aplicar el funtor límite inverso. Dado que el límite inverso no es exacto en general, aparecen sus funtores derivados derechos, en particular el término lim¹. Se muestra que toda sucesión exacta corta de sistemas inversos de ind-módulos induce una sucesión exacta larga que involucra los términos lim y lim¹, análoga a la sucesión exacta larga de Milnor. Este marco permite describir la obstrucción homológica a la exactitud del límite inverso.Sea R un anillo y sea Ind(Mod_{R}) la categoría de ind-módulos sobre R. Supongamos que existe una sucesión exacta corta de sistemas inversos en Ind(Mod_{R}): 0→{A_{n}}_{n∈N}→{B_{n}}_{n∈N}→{C_{n}}_{n∈N}→0. Entonces se induce una sucesión exacta larga 0→varprojlim_{n}A_{n}→varprojlim_{n}B_{n}→varprojlim_{n}C_{n}→varprojlim_{n}¹A_{n}→varprojlim_{n}¹B_{n}→varprojlim_{n}¹C_{n}→0. Aquí varprojlim_{n}¹denota el primer funtor derivado derecho del funtor límite inverso varprojlim_{n}. Por tanto, toda sucesión exacta corta de sistemas inversos de ind-módulos induce una sucesión exacta larga formada por el límite inverso y su primer funtor derivado derecho.