Categoría DG de Matrices Triangulares

Ponente(s): Edgar Omar Velasco Páez, Martha Lizbeth Shaid Sandoval Miranda Valente Santiago Vargas

Las dg-categorías, introducidas por Keller como un marco natural para el estudio de categorías derivadas y fenómenos homológicos, desempeñan un papel central en el álgebra, la geometría y la teoría de representaciones. Por otro lado, las álgebras de matrices triangulares constituyen una herramienta clásica en teoría de representaciones, al permitir describir categorías de módulos mediante bimódulos asociados. En esta charla se presenta una generalización diferencial graduada de estas construcciones. Dados dos dg-categorías $\mathcal{U}$ y $\mathcal{T}$ y un dg-bimódulo $M \in \mathrm{DgMod}(\mathcal{U}\otimes \mathcal{T}^{op})$, se construye la dg-categoría de matrices triangulares Λ=(T M 0 U), cuyos complejos de morfismos incorporan la estructura diferencial de $M$. Usando técnicas de dg-módulos y categorías enriquecidas, se muestra que la dg-categoría de dg-módulos sobre $\Lambda$ es equivalente a una dg-categoría coma inducida por $M$. Este resultado extiende al contexto dg una descripción clásica de módulos sobre álgebras triangulares y proporciona un marco homológico para su estudio.