Modelando códigos convolucionales mediante series de Laurent y módulos sobre dominios de ideales principales

Ponente(s): Hugo Andrés Amaya Chairez

En esta plática presentaremos una introducción algebraica a los códigos convolucionales, entendidos como códigos correctores de errores con memoria. Comenzaremos comparándolos con los códigos de bloque: mientras estos codifican palabras aisladas, en un código convolucional la salida depende también de entradas anteriores, lo que se modela mediante una matriz generadora polinomial G(z). A partir de esta idea, explicaremos cómo las sucesiones de información se representan por series de Laurent y cómo un código convolucional puede verse, de manera equivalente, como un subespacio de F((z))^n o como un módulo sobre F[z]. Luego introduciremos la noción de encoder minimal, cuya complejidad mide la memoria necesaria para generar el código. El objetivo central será describir cómo esta teoría se adapta a estructuras cíclicas generales, definidas mediante una acción torcida por un automorfismo sigma de una álgebra A. Finalmente, bajo una hipótesis de semisimplicidad, se construyen encoders minimales a partir de complementos por grado B_m y se obtiene una descomposición directa en subcódigos convolucionales con la misma estructura cíclica.