Propiedades algebraicas de las convoluciones generalizadas inducidas por operaciones binarias

Ponente(s): Netzahualcóyotl Carlos Castañeda Roldán

En esta plática presentamos un concepto generalizado de convolución de sucesiones. Esta generalización se alcanza mediante el concepto de par convolugénico, una notación funcional y algebraica que proporciona un marco unificado para estudiar, como casos particulares, tanto la convolución clásica como la convolución de Dirichlet. Este método para la definición de convoluciones resulta ser una herramienta muy efectiva que conecta, operaciones binarias sobre números enteros, con operaciones binarias sobre sucesiones de números reales o complejos, de una forma no trivial. Se analizan varias propiedades algebraicas de estas convoluciones generalizadas, identificando condiciones sobre los pares convolugénicos que las generan (ya sean necesarias y/o suficientes) para que los productos convolución correspondientes tengan una propiedad algebraica dada. Como aplicación, se comentará brevemente cómo ciertas condiciones algebraicas sobre los pares convolugénicos producen operaciones firmes y submultiplicativas en espacios cuasimétricos pesables relacionados con la teoría de complejidad.