Funciones aditivas no lineales en extensiones de campo

Ponente(s): José De Jesús Sáez Macegoza, Iván Fernando Vilchis Montalvo

Se conoce que en la extensión de campo $\mathbb{R}/\mathbb{Q}$ existen funciones $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ que son aditivas pero no son lineales. En esta plática, vamos a dar algunas condiciones que debe cumplir una extensión de campo arbitraria $K/F$ para que existan funciones $f:K\to K$ que sean aditivas, es decir, que cumplan $f(x+y)=f(x)+f(y)$ pero que no sean lineales en el espacio vectorial ${}_K K$. De estas condiciones, algunas se pueden probar en la teoría de conjuntos ZF pero para otras requerimos forzosamente el axioma de elección. Finalmente, expondremos que existe una infinidad de extensiones de campo en las cuales, la existencia de funciones aditivas no lineales es consistente con $ZF+\neg AC$.