Un tour por el mundo de las teorías de retículas, (casi)cuantales y  prerradicales

Ponente(s): Martha Lizbeth Shaid Sandoval Miranda

La teoría de estructuras algebraicas tales como anillos y módulos siempre han estado en interrelación con la teoría de categorías y la teoría de estructuras ordenadas (retículas, marcos, (cuasi)cuantales). En la década de los años sesenta, J. M. Maranda introdujo los conceptos de prerradical y radical; y en esta misma década, S. E. Dickson comenzó el estudio de las teorías de torsión en una categoría abeliana, demostrando que este concepto es equivalente a la noción de radical idempotente en el sentido de Maranda y estableció una correspondencia biyectiva entre las teorías de torsión hereditarias y los radicales exactos izquierdos. Estos objetos fueron estudiados ampliamente por Bican, Kepka, Nemec y Jambor y, en México, desde la década de los 70s por un grupo de matemáticos mexicanos, fundado por Francisco Raggi, quien enfatizó sobre los prerradicales el punto de vista reticular. En conjunto con M. Medina, y A. Zaldivar, en 2016 propusimos el estudio de los "casi-cuantales" como una generalización de las retículas completas superiormente continuas y de los cuantales y así, retículas con estructura multiplicativa que generalicen las propiedades de la retícula de ideales bilateral de un anillo unitario R al caso de módulos.