HIPERSUPERFICIES QUE HEREDAN CURVATURA

Ponente(s): Gabriel Ruiz Hernández

Las superficies en el espacio Euclidiano con curvatura Gaussiana constante cero han sido estudiadas ampliamente. Tambien se conocen como superficies planas o llanas. Historicamente se han investigado las superficies con curvatura "especial" en una variedad Riemanniana de dimension tres. Por ejemplo las superficies de curvatura Gaussiana constante, de curvatura Gaussiana positiva. En esta charla vamos a considerar superficies que heredan curvatura en una variedad Rieman- niana. Esto significa que la curvatura Gaussiana de la superficie es igual a la curvatura seccional del ambiente en cada plano tangente a la superficie. En la literatura se conocen como subvariedades extrinseca- mente planas. Algunos de nuestros resultados: -Las superfices de angulo constante (h elice) en N2xR heredan cur- vatura. -La grafica de una funcion f : N xR hereda curvatura en N2xR si y solo si det(Hessf) = 0. -Una hipersuperficie hereda curvatura si y solo si, en cada punto, todas menos una de sus curvatura principales son cero. -Una super cie reglada hereda curvatura si y solo si sus reglas son lineas de curvatura.