Problemas de tamaño en conjuntos ordenados y caóticos en dinámica unidimensional

Ponente(s): Rafael Alcaraz Barrera

En esta plática abordaremos ciertos conjuntos relevantes en la teoría de sistemas dinámicos topológicos discretos. En particular, discutiremos un resultado clásico que afirma que, cuando un sistema tiene entropía positiva, presenta un tipo de caos conocido como caos de Li-Yorke. Por otro lado, introduciremos una noción de “tamaño”, la dimensión de Hausdorff, que permite diferenciar entre distintos tipos de conjuntos caóticos, especialmente en el contexto de transformaciones del intervalo [0,1]. A partir de estos conceptos, expondremos un programa de investigación en dinámica unidimensional centrado en el análisis fino de la estructura y el tamaño de estos conjuntos.