Aproximación diofántica y bases enteras. Resultados viejos, nuevos y conjeturas

Ponente(s): Gerardo Gonzalez Robert, Nikita Shulga

La manera más común de expresar a los números reales es mediante su expansión decimal. Esta representación tiene algunas ventajas como la facilidad para realizar operaciones aritméticas y la obtención trivial de aproximaciones racionales. En esta charla nos centraremos en el segundo punto. Comenzaremos dando un paseo por los resultados clásicos tocando aspectos dinámicos, de geometría fractal y algebraicos. Posteriormente, adoptaremos un enfoque combinatorio que nos llevará a plantear conjeturas. Presentaremos trabajos de Borel, Bugeaud, Furstenberg, Luca, Yu y Wu entre muchos otros. Los resultados nuevos son una colaboración con Nikita Shulga (The University of Sydney).