Sobre los ceros grandes de las sucesiones recurentes lineales

Ponente(s): Florian Luca M, Joel Ouaknine, James Worrell

El Problema de Skolem busca determinar si una secuencia de recurrencia lineal (SLR) entera dada tiene un t\'ermino cero. Este es un problema cuya decidibilidad ha estado abierta durante d\'ecadas. En la presente charla introducimos el concepto de ceros "grandes" en secuencias de recurrencia lineal, es decir, ceros que ocurren con un \'{\i}ndice mayor que un sexto del exponencial del tama\~no de los datos que definen la SLR dada. Establecemos dos resultados principales. Primero, demostramos que los ceros grandes son muy dispersos: el conjunto de enteros positivos que pueden surgir como ceros grandes de alguna SLR tiene densidad nula. En segundo lugar, definimos un conjunto infinito de n\'umeros primos, denominado "buenos", con densidad uno entre todos los n\'umeros primos que detectan localmente los ceros de una SLR dada. Siguiendo el modelo de Cramer de la distribucion de primos ``buenos" conjeturamos que los ceros grandes no existen, lo que implicar\'{\i}a la decidibilidad del Problema de Skolem.