A 150 años del descubrimiento de la incontabilidad de los reales

Ponente(s): Miguel Angel Mota Gaytán

Como es bien conocido, la teoría de conjuntos moderna comenzó con el teorema de Cantor que establece que el continuo (i.e., la cardinalidad del conjunto de los números reales) es estrictamente mayor que la cardinalidad del conjunto de los números naturales. Curiosamente, la prueba original de Cantor (basada en el hecho de que los reales, junto con su orden usual, forman un orden denso, completo y sin extremos) ha cedido popularidad frente al igualmente importante (aunque mucho más diseminado) argumento diagonal de Cantor. Por motivos históricos, comenzaremos esta charla con esa primera demostración publicada en 1874 para luego abordar algunos de los últimos avances en torno a la determinación -bajo ciertos principios que complementan la axiomatización más comúnmente aceptada de la teoría de conjuntos- de cotas para el continuo.