Una invitación a la geometría algebraica real

Ponente(s): Cristhian Emmanuel Garay López

Desde el punto de vista topológico, la geometría algebraica sobre un campo $K$ estudia espacios que se pueden describir localmente como soluciones de sistemas de ecuaciones polinomiales con coeficientes en $K$, dotados con una topología muy gruesa (la de Zariski). Dado que los sistemas de ecuaciones polinomiales abundan en matemáticas, y que la recta real (con su topología usual) es un objeto bastante intuitivo, hace que la geometría algebraica real esté muy presente en nuestra educación básica. Sin embargo, un día y sin previo aviso, cambiamos los reales, ya sea por los complejas, o estudiamos variedades topológicas (usualmente con estructura extra). Y la razón es que el estudio adecuado de la geometría algebraica real es complicado porque el campo de los reales no es algebraicamente cerrado. Sin embargo, no se requiere todo el poder de la teoría de esquemas para estudiarla correctamente como parejas que constan de una variedad compleja dotada con una involución. Abogaremos por retomar el estudio de la geometría algebraica real desde una perspectiva que inicia desde las variedades topológicas y diferenciales, presentando problemas relevantes en el área de corte topológico y geométrico.