Probabilidad basada en lógicas paradefinidas

Ponente(s): Verónica Borja Macías

En la teoría clásica de probabilidad y la teoría de Dempster-Shafer se estudian medidas de probabilidad (μ) y funciones de creencia (bel). Ahí si una fórmula proposicional A se asocia con un evento A, entonces μ(A & ¬A)=bel(A & ¬A)=0 y μ(A v ¬A)=bel(A v ¬A)=1. Pero si la medida de un evento no representa la probabilidad de que ocurra, sino el grado de certeza que un agente infiere a partir de la información proporcionada por las fuentes, entonces un evento "contradictorio" A & ¬A puede tener una asignación de probabilidad o creencia positiva, y A v ¬A no necesariamente agota el espacio muestral. De ahí que la lógica subyacente en este tipo de estudios deberá ser paradefinida para tolerar inconsistencias y falta de información. En la literatura ya existen algunas probabilidades no estándar basadas en lógicas no clásicas como las de las referencias [1], [3] y [4]. En esta plática se emplearán lógicas paradefinidas, particularmente extensiones paraconsistentes y paracompletas de la lógica de Belnap-Dunn para reformular la noción de probabilidad. Las Logics of Evidence and Truth (LETs) (vea [2]) y las Logics of Formal Inconsistency (LFIs) sirven para definir estas probabilidades de manera mas simple que las probabilidades ya definidas por algunos otros autores como Dominik Klein [3] y Marta Bılkova [4]. 1. Bílková, M., Frittella, S., Kozhemiachenko, D., & Majer, O. (2025). Two-layered logics for probabilities and belief functions over Belnap–Dunn logic. Mathematical Structures in Computer Science, 35, e1. 2. Coniglio, M. E., & Rodrigues, A. (2024). From Belnap-Dunn four-valued logic to six-valued logics of evidence and truth. Studia Logica, 112(3), 561-606. 3. Klein, D., Majer, O., & Rafiee Rad, S. (2021). Probabilities with gaps and gluts. Journal of Philosophical Logic, 50(5), 1107-1141. 4. Rodrigues, A., Bueno-Soler, J., & Carnielli, W. (2021). Measuring evidence: a probabilistic approach to an extension of Belnap–Dunn logic. Synthese, 198(Suppl 22), 5451-5480.