Inversas generalizadas: ¿Soluciones no únicas? Más allá de Moore-Penrose en análisis y reconstrucción de imágenes

Ponente(s): Lizbeth Rojas Martinez

Las inversas generalizadas se han consolidado como una herramienta fundamental en la resolución de ecuaciones diferenciales, permitiendo obtener soluciones, aunque no necesariamente única, con aplicaciones relevantes en problemas prácticos, como la reconstrucción de imágenes borrosas. En esta charla, exploraremos su importancia, partiendo de las conocidas ecuaciones de Moore-Penrose para definir distintas inversas generalizadas, las cuales se caracterizan por satisfacer ciertas condiciones algebraicas. Cada una de estas ecuaciones aporta información valiosa, y al aplicarse a operadores más específicos, como los operadores semi-Fredholm en espacios de Banach, junto con el uso de proyecciones oblicuas, es posible desarrollar métodos de construcción eficientes. Estos resultados tienen implicaciones significativas en problemas concretos, entre los que destaca la recuperación de información en imágenes.