Spencer, haces y estructuras casi complejas.

Ponente(s): Stefano Sánchez Sánchez, Dr. Gregor Weingart, Dr. Tillmann Jentsch*

En esta ponencia se presentará el concepto clave de estructura casi compleja y se abordará cómo encontrar las obstrucciones que surgen al intentar inducir dichas estructuras sobre una variedad diferenciable. Para ello, se ofrecerá un panorama algebraico de las ecuaciones no lineales que debe satisfacer una estructura compleja, utilizando resultados clásicos, como el tensor de Nijenhuis, para motivar la aparición de estas condiciones. A partir de esto, se introducirá la noción de conexiones no lineales sobre haces fibrados como una forma de complejificar el haz tangente de una variedad. Se caracterizarán las ecuaciones diferenciales, tanto lineales como no lineale, que debe cumplir el operador que induce una estructura casi compleja, y se describirán los espacios donde dichas ecuaciones y sus soluciones se encuentran. Estos espacios de soluciones se interpretarán desde el punto de vista algebraico, relacionándolos con estructuras de módulos y cómódulos, lo cual permitirá formular y localizar las obstrucciones a ciertas condiciones geométricas en términos de la cohomología de Spencer. Finalmente, se presentarán algunas aplicacione del uso de la cohomología de Spencer como una herramienta moderna para el estudio de obstrucciones.