Polinomios casi homogéneos polares bicomplejos

Ponente(s): Faustino Agustín Romano Velázquez, Yesenia Bravo e Inácio Rabelo.

En esta plática estudiaremos la topología de variedades algebraicas reales definidas como el conjunto de ceros de aplicaciones polinomiales de R^4n a R^4. Dichos polinomios están expresados en términos de variables bicomplejas y sus conjugadas, a los que llamamos polinomios mixtos bicomplejos. Una de las ventajas de este enfoque es que el conjunto de los números bicomplejos forma un anillo conmutativo con unidad, con divisores de cero, e isomorfo a R^4 como espacio vectorial real. La propiedad clave, y que será fundamental en nuestro trabajo, es precisamente la conmutatividad del anillo bicomplejo. Durante la charla, presentaremos el concepto de números bicomplejos, algunas de sus propiedades algebraicas y analíticas, como el concepto de biholomorfismo y el teorema de la función inversa bicompleja. Posteriormente, introduciremos la noción de polinomios casi homogéneos polares bicomplejos. Finalmente, abordaremos un análogo bicomplejo del teorema de fibración de Milnor, así como un teorema tipo join que describe el tipo de homotopía de ciertas fibras.