Espacios de Configuraciones: Puentes entre Geometría y Topología Algebraica

Ponente(s): Miguel Alejandro Xicotencatl Merino

Los espacios de configuraciones $F_k(M)$, que parametrizan colecciones de $k$ puntos distintos en una variedad $M$, ocupan un lugar central en la intersección entre la topología algebraica y la geometría. Clásicamente, estos espacios proporcionan una realización geométrica de los grupos de trenzas y sus generalizaciones, conectando profundamente con la topología de dimensiones bajas. De manera moderna, los espacios de configuraciones emergen como modelos naturales para espacios de lazos y espacios de funciones, desempeñando un papel importante en la teoría de homotopía estable, motivo por el cual, su homología y cohomología han sido extensamente estudiadas. Haremos énfasis en algunas genralizaciones equivariantes y problemas abiertos que continúan impulsando el tema.