Una conexión entre la topología, la probabilidad y la teoría de conjuntos

Ponente(s): Rodrigo Iván Rodríguez Barrera

En la teoría de probabilidad moderna, así como el análisis estocástico surge el concepto de convergencia débil de medidas de probabilidad de un espacio métrico, un concepto fundamental que permite describir objetos como límite de ciertos comportamientos aleatorios. Comúnmente el concepto de convergencia débil de medidas de probabilidad es presentado sin tener que dar una estructura matemática sobre el conjunto de las medidas de probabilidad de un espacio métrico en la cual se pueda hablar de convergencia, sin embargo, existen maneras naturales de dotar a tal conjunto con una métrica (métrica de Prokhorov) y una topología (topología débil) que resultan ser, bajo la hipótesis de separabilidad del espacio métrico original, la misma estructura, permitiendo aprovechar los teoremas clásicos de los espacios métricos, en particular, los relacionados a la compacidad y las sucesiones. En esta plática abordaremos lo comentado anteriormente para posteriormente analizar el caso general, es decir, discutir cuál es el panorama cuando el espacio métrico original no es separable, llegando así a preguntas relacionadas con la teoría de conjuntos partiendo desde preguntas naturales en el contexto topológico.