Enumeración de teselaciones del diamante azteca y otros tableros

Ponente(s): Enrique Aguirre Franco, Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

El diamante azteca de orden n se puede definir como la unión de los cuadrados con vértices de coordenadas enteras que se encuentran contenidos en el rombo {(x, y) : |x|+|y| ≤ n+1}. Un dominó es un rectángulo de tamaño 2 × 1 o 1 × 2. Al cubrir el diamante azteca con dominós sin traslaparlos y sin que se salgan del diamante azteca, formamos lo que se conoce como una teselación Se buscará demostrar que el número de teselaciones de dominós del diamante azteca de orden n es 2^(n(n+1)/2), esto a través de distintas técnicas combinatorias. Además del diamante azteca veremos teselaciones en otros tableros, principalmente en rectángulos de tamaño 2xn y tableros de tamaño mxn sin el rectángulo central de tamaño (m-4)x(n-4). El número de teselaciones en este tipo de tableros esta relacionado fuertemente con los números de Fibonacci y con la llamada Identidad de Candido.