Nuevos tipos de convergencia de conjuntos estrellados

Ponente(s): Luisa Fernanda Higueras Montaño

Un subconjunto del espacio euclidiano d-dimensional se denomina conjunto estrellado si contiene todos los segmentos que unen el origen con alguno de sus puntos. Las propiedades geométricas y topológicas de esta familia de conjuntos han sido ampliamente estudiadas desde la década de 1960; no obstante, es común que se impongan condiciones adicionales de cerradura o compacidad sobre los conjuntos considerados. En esta plática, abordamos el problema de definir nociones apropiadas de convergencia para conjuntos estrellados que no necesariamente son cerrados o acotados. Con este propósito, introducimos nuevas nociones de convergencia, formuladas mediante topologías específicas sobre dicha familia. Estas topologías, concebidas como versiones radiales de las de Wijsman y Attouch–Wets, se denominan topología radial de Wijsman y topología radial de Attouch–Wets, respectivamente. Esta propuesta se basa en la introducción de un funcional que cuantifica la distancia radial entre puntos y conjuntos estrellados. Utilizamos estos resultados para analizar las propiedades topológicas de la dualidad clásica entre conjuntos estrellados, así como de las flores asociadas a conjuntos convexos y cerrados que contienen al origen.