Clasificación de las Álgebras de Lie Simples

Ponente(s): Jorge Alberto Cañas Palomeque

Este cartel presenta una introducción estructurada a las álgebras de Lie desde un enfoque algebraico. Se define una álgebra de Lie como un espacio vectorial con un producto bilineal antisimétrico que satisface la identidad de Jacobi. Se incluyen ejemplos clásicos como \( \mathfrak{gl}(n, F) \), \( \mathfrak{sl}(n, F) \) y el álgebra de Heisenberg. Se abordan nociones fundamentales como subálgebras, ideales, homomorfismos, el centro y el álgebra derivada, así como las álgebras cociente y los teoremas de isomorfismo. También se discute la clasificación de álgebras de baja dimensión, y se introducen los conceptos de solubilidad y nilpotencia. El cartel culmina con los teoremas de Engel y Lie, que permiten triangularizar representaciones y caracterizar estructuras nilpotentes y solubles. Como cierre, se incluye el teorema de clasificación de las álgebras de Lie simples sobre \( \mathbb{C} \), destacando la aparición de las álgebras clásicas y excepcionales.