Clasificación de Caracteres Primitivos Cuadráticos sobre Anillos Finitos

Ponente(s): Fernando Cedeño Navarro

Los caracteres de Dirichlet son herramientas clave de la teoría de números analítica. Con ellos se demuestra que las progresiones aritméticas con términos coprimos contienen infinitos primos y se construyen funciones L, que extienden la función zeta de Riemann. Para entenderlos, es necesario clasificarlos. Un carácter de Dirichlet de módulo m es una función chi sobre los enteros. Es multiplicativa, periódica con periodo m y vale cero si el entero y m no son coprimos. El divisor mínimo de m, f, del que chi se origina es el conductor. Si f es igual a m, el carácter es primitivo. Si sus únicos valores no nulos son 1 y -1, el carácter es real. El símbolo de Kronecker (D/n) es una generalización del símbolo de Legendre y es la pieza central de esta clasificación. El teorema principal establece una correspondencia exacta. Si chi es un carácter de Dirichlet real y primitivo de módulo m, entonces D = chi(-1)m es un discriminante fundamental, y para todo entero n se cumple que chi(n) = (D/n). Recíprocamente, para cualquier discriminante fundamental D, el carácter definido por la función n → (D/n) es un carácter real y primitivo de módulo |D|.