PSEUDO-HOMOTOPIAS Y SU RELACION CON LA CONEXIDAD DEL ESPACIO DE FUNCIONES CONTINUAS

Ponente(s): Felix Capulin Perez, FERNANDO OROZCO ZITLI, DAVID MAYA ESCUDERO

Dado dos espacios topológicos X , Y, es común, dentro de la topología general fijarse en la familia de funciones continuas con dominio X y contradominio Y, la cual es denotada por C(X,Y). Esta familia puede ser dotada de diferentes topologías, como: la topología compacto-abierta, la topología de la convergencia puntual y de la convergencia uniforme, entre algunas otras. Una de las principales líneas de investigación dentro de la Teoría de Espacios de Funciones es determinar, dada una propiedad topológica o estructura algebraica "P", si el espacio C(X,Y) tiene "P", los espacios soporte la tienen o viceversa. Por mencionar algunos casos, se sabe que si C(X,Y) tiene la topología compacta-abierta, entonces C(X,Y) es de Hausdorff (Regular) si y solo si Y es de Hausdorff (regular) y si Y es un grupo topológico entonces C(X,Y) también lo es cuando C(X,Y) tiene la topología convergencia puntual. También se sabe que el espacio de funciones continua de un espacio X en los números reales es siempre conexo con cualquiera de las topologías arriba mencionadas. El objetivo de esta plática está enfocado en determinar la conexidad de C(X,Y) con la topología compacta abierta en términos de pseudo-homotopías y los espacios soporte.