Hacia una teoría de funciones analíticas no arquimedianas

Ponente(s): Jesús Eduardo Morales Simons

Un campo no arquimediano es un campo $K$ completo respecto a un valor absoluto no arquimediano. Un ejemplo fundamental es el campo $\mathbb{Q}_p$ de números $p$-ádicos, introducido por Kurt Hensel en 1897. Tras la introducción de tales números, surgió la pregunta de si podría existir una buena teoría de funciones analíticas sobre campos no arquimedianos, análoga a la teoría clásica sobre $\mathbb{C}$. Fue en los años 60 cuando John Tate, basándose en el estudio del álgebra de series de potencias convergentes en el polidisco unitario sobre $K^n$ y en la filosofía de la geometría algebraica de estudiar variedades algebraicas afines mediante sus anillos de funciones coordenadas, descubre una categoría de objetos algebraico-analíticos que le permitió construir una teoría sólida de funciones analíticas no arquimedianas. En virtud de la naturaleza algebraico-afín y analítica de los espacios resultantes, los modelos locales de estos reciben el nombre de \emph{espacios afinoides}. Esta charla tiene por objetivo describir brevemente las particularidades de la topología inducida por un valor absoluto no arquimediano, que vuelve no trivial la construcción de una teoría de funciones analíticas y exponer el enfoque desarrollado por Tate.