Aspectos modelo-te\'oricos de m\'odulos

Ponente(s): José Adrián Gallardo Quiroz, Luis Miguel Villegas Silva

Dado un anillo $R$, se dice que un $R$-m\'odulo derecho $M$ es \emph{Mittag-Leffler} si para cualquier familia de $R$-m\'odulos izquierdos $\{N_i:i\in I\}$, el homomorfismo can\'onico \[\Phi:M\otimes\biggl(\prod_{i\in I}N_i\biggr)\longrightarrow \prod_{i\in I}(M\otimes N_i),\] definido mediante $m\otimes\{n_i:i\in I\}=\{m\otimes n_i:i\in I\}$, es un monomorfismo. Desde el punto de vista de la teor\'ia de modelos, los m\'odulos Mittag-Leffler se pueden caracterizar como aquellos en que todo pp tipo realizado es finitamente generado (positivamente at\'omico). La clave de este resultado es una especie de dualidad entre \emph{f\'ormulas primitivo positivas} izquierdas y derechas (pp f\'ormulas). El objetivo de esta pl\'atica es presentar las nociones y resultados b\'asicos sobre pp f\'ormulas, pp-tipos, dualidad elemental y realizaciones libres. Por \'ultimo, hablaremos sobre otras clases de m\'odulos que pueden ser estudiadas con las herramientas presentadas.