Estabilidad lineal de un modelo cosmológico con acoplamiento no mínimo derivativo

Ponente(s): Deyan Ivan Alvarado Morales

Estudiamos un modelo cosmológico derivado de una teoría tenso-escalar con acoplamiento no mínimo derivativo de la forma $\xi(\phi) G_{\mu\nu} \nabla^\mu \phi \nabla^\nu \phi$, con $\xi(\phi)$ y $V(\phi)$ exponenciales. Reescribimos el sistema en variables adimensionales $(x, y, k, \Omega_m)$ y lo analizamos como un sistema dinámico autónomo en términos de $N = \log a$. Se determinan los puntos críticos y se estudia su estabilidad mediante la matriz jacobiana linealizada. Bajo condiciones hiperbólicas, el teorema de Hartman–Grobman garantiza equivalencia topológica con el sistema linealizado, permitiendo caracterizar el flujo local. Se identifican soluciones atractoras, tipo silla y repulsoras, asociadas a distintos regímenes cosmológicos, incluyendo escalamiento, fases cinéticas y expansión acelerada. Este análisis muestra cómo ciertas elecciones de los parámetros $\alpha$, $\lambda$ y $\omega_m$ generan dinámicas estables sin ajuste fino, ilustrando la utilidad de herramientas cualitativas en la caracterización global de teorías modificadas de gravedad.