De Secuencias de ADN a Hiperespacios: Fundamentos Teóricos del Chaos Game Representation y su Conexión con la Topología de Hiperespacios

Ponente(s): Gerardo José Mercado Miranda, Ulises Morales Fuentes, Cristina Villanueva Segovia, Faustino Agustín Romano Velázquez

En este cartel pretendemos, por un lado dar a conocer los fundamentos teóricos y las propiedades matemáticas que definen el ``Juego del caos''. Por otra parte, hablaremos de la importancia de sus aplicaciones, particularmente en biología. A grandes rasgos, el juego del caos consiste en generar una sucesión de puntos de manera recursiva dentro de un polígono regular P en ℝ^2 con vértices {v_1; … ; v_n}, si fijamos un r en el intervalo (0 ; 1) y elegimos un punto inicial x_0 dentro de P, una vez definido el punto x_n, el punto x_{n+1} se define como: x_{n+1] = x_n + r(v_i – x_n), donde el vértice v_i se elige al azar en cada “tirada”. En este cartel explicaremos cómo este juego puede ser generado por un sistema iterado de $n$ funciones y, usando el teorema del punto fijo de Banach en el hiperespacio de compactos contenidos en el polígono $P$, veremos que dicho sistema tiene un atractor. Por otra parte, el juego del caos nos brinda una manera de visualizar sucesiones con un gran número de elementos, con entradas en un conjunto de cardinalidad $n$. Así, en este cartel veremos que el juego del caos encuentra aplicaciones, por ejemplo, en genética cuando tomamos $n=4$, $r=0.5$ y la sucesión de vértices a elegir en cada tirada está ahora determinada por una secuencia genética. Estas aplicaciones, sugieren que la representación del juego del caos no es sólo una herramienta visual, sino un puente para explorar al código genético desde una perspectiva matemática, física y computacional.