Geodésicas en Superficies de Banach

Ponente(s): Luis Arturo Ureña Casarrubias

En este trabajo buscamos trabajar con las generalizaciones de distancias y diferenciabilidad del cálculo multivariable al análisis en espacios de Banach, para desde esta perspectiva adquirir las herramientas necesarias para definir y tratar curvas geodésicas en una superficie riemanniana (como por ejemplo, mostrar que si una trayectoria en un espacio de Banach es suave, se puede entonces calcular su longitud de arco con una fórmula familiar) y asegurar su existencia. Y no solo eso, sino usando el hecho de que es posible diferenciar funcionales definidos en espacios de funciones, se vuelvan un simple corolario las ecuaciones de Euler-Lagrange, ecuaciones que nos permiten obtener un sistema de ecuaciones diferenciales, de segundo orden y acopladas, que describen a las geodésicas cuya existencia ha sido previamente asegurada. Adicionalmente, este trabajo busca mostrar como consecuencia la utilidad de la convención de la suma de Einstein en la geometría diferencial y a su vez justificarla a través de los isomorfismos musicales.