Las gráficas de divisores de cero y de unidades del anillo $\mathbb{Z}_{n}$

Ponente(s): Carlos Valle Alcocer, Jesús Romero Valencia

Para un anillo conmutativo $R$, se define la gráfica total de $R$, denotada por $\Gamma_{T}(R)$, como aquella cuyo conjunto de vértices es $V=R$ y donde dos vértices distintos $a, b \in R$ son adyacentes si y solo si $a + b$ es un divisor de cero de $R$. Si $Z(R)$ representa al conjunto de divisores de cero de $R$ y $Reg(R) = R - Z(R)$, denotamos por $\Gamma_{Z}(R)$ y $\Gamma_{Reg}(R)$ a las subgráficas de $\Gamma_{T}(R)$ inducidas por $Z(R)$ y $Reg(R)$, respectivamente. Es bien sabido, que si $R$ es finito, entonces $Reg(R) = \mathcal{U}(R)$, y en tal caso, denotamos por $\Gamma_{\mathcal{U}}(R)$ a la gráfica inducida por las unidades. \\ En este trabajo, mostramos la estructura que tienen las gráficas $\Gamma_{Z}(\mathbb{Z}_{n})$ y $\Gamma_{\mathcal{U}}(\mathbb{Z}_{n})$, y algunos parámetros de ellas, en el caso particular en que $n$ es producto de dos números primos distintos.